题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求证：平面； 
（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

答案

（Ⅰ）只需证∥；（Ⅱ）。

解析

试题分析：（Ⅰ）证明：过点作于点，
∵平面⊥平面，∴平面……2分
又∵⊥平面
∴∥,                      ………………2分
又∵平面
∴∥平面                  ………………6分

（Ⅱ）∵平面∴，又∵ ∴  ∴      ………………8分
∴点是的中点，连结，则
∴平面  ∴∥，
∴四边形是矩形              ………………10分
设，得：， 
又∵，∴，
从而，过作于点，则：
∴是与平面所成角  ………………………………………………12分
∴，
                   
∴与平面所成角的正弦值为…………………………14分
点评：本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。