题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足
(1)证明:PN⊥AM
(2)若,求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1)法一:取中点,连,,
法二:建系证------------------------------(6分)
(2) 的中点
以A为原点,射线,分别为的正向
建立空间直角坐标系,则
平面的法向量 (求法向量过程略)
-----------(12分)
点评:解决试题的关键是能根据已知的条件得到,进而结合性质定理来得到线线垂直的证明 ,同时能建立直角坐标系的方法来求解线面角,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P. 设AB="x," 求△的最大面积及相应的x值.
⑵ 证:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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