题目
题型:不详难度:来源:
⑵ 证:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
答案
由正四棱柱得BDAC,BDAA1,推出BD面A1 AC ,A1CBD ,又A1B1面BB1 C1C,BE得到BEA1B1,又BEB1C, BE面A1B1C,平面A1CB⊥平面BDE;;
⑵
解析
试题分析:
正四棱柱得BDAC,BDAA1,又,BD面A1 AC ,又A1 C面A1 AC,
A1CBD ,又A1B1面BB1 C1C,BE面BB1 C1C,BEA1B1,又BEB1C,
BE面A1B1C,A1 C面A1B1C, BEA1 C,又,A1 C面BDE,又A1 C面A1BC
平面A1CB⊥平面BDE;
⑵以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴,建立坐标系,则,,,
∴,
∴,设A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK为A1B与平面BDE所成角,∴
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题通过建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,简化了证明过程。
核心考点
试题【(本题12分)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,⑵ 】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.BC∥平面PDF | B. |
C. | D. |
如图所示,在直棱柱中,,,的中点.
(1)求证:∥;
(2)求证:;
(3)在上是否存在一点,使得,若存在,试确定的位置,并判断与平面是否垂直?若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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