题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，如图所示。
（1）若设圆柱底面半径为r， 求证：；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值。

答案

（1）证明：记轴截面为，EFGH为内接矩形，F在SB上，
∴，即，
∴。
（2）解：，
∴当时，。