题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（　　）

A．A、C、O1、D1

B．D、E、G、F

C．A、E、F、D1

D．G、E、O1、O2

答案

由题意正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E、F、G分别为棱BC、C₁C、B₁C₁的中点，O₁、O₂分别为四边形ADD₁A₁、A₁B₁C₁D₁的中心，
对于A选项，由于O₁四边形ADD₁A₁的中心，故在线D₁A上，由于两相交线必共面，所以四点A、C、O₁、D₁共面；
对于B选项，由图知DE，FG是异面直线，故不可能共面，所以四点．D、E、G、F不在同一个平面内；
对于C选项，由正方体的结构特征知，EF与AD₁平行，故两直线共面所以四点A、E、F、D₁在同一个平面内；
对于D选项，由正方体的结构知，此四点G、E、O₁、O₂都在过E且垂直于棱BC的截面内，一定共面．
综上知，D、E、G、F四点不共面
故选B