圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）A．(l6)3πB．19(l2)3πC．(l4)3πD．2(l4)3π - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）

A．(

)3π

B．

(

)3π

C．(

)3π

D．2(

)3π

答案

圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长L为定值：
4R+2H=L，
H=

-2R，
V=SH=πR²H=πR²（

-2R）=πR²

-2πR³
求导：
V"=πRL-6πR²令V"=0，
πRL-6πR²=0，
πR（L-6R）=0，
L-6R=0，
R=

，
当R=

，
圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：
V=πR²

-2πR³=(

)3π
故选A．

核心考点

试题【圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）A．(l6)3πB．19(l2)3πC．(l4)3πD．2(l4)3π】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（　　）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

题型：不详难度：| 查看答案

将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点