若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则（　　）A．h＞h1+h2+h3B．h=h - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h₁，h₂，h₃，正四面体A-BCD的高为h，则（　　）

A．h＞h₁+h₂+h₃

B．h=h₁+h₂+h₃

C．h＜h₁+h₂+h₃

D．h₁，h₂，h₃与h的关系不定

答案

V_A-BCD=V_P-ABC+V_P-ACD+V_P-ABD，结合正四面体A-BCD的四个面的面积相等
可得

S•h=

S•h₁+

S•h₂+

S•h₃，
即可得h=h₁+h₂+h₃∴h=h₁+h₂+h₃；
故选B．

核心考点

试题【若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A-BCD的高为h，则（　　）A．h＞h1+h2+h3B．h=h】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中，AC²+BD²=2（AB²+AD²），则在平行六面体
ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁²等于（　　）

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A．2（AB²+AD²+AA₁²）	B．3（AB²+AD²+AA₁²）
C．4（AB²+AD²+AA₁²）	D．4（AB²+AD²）
用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是 ______．
圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积．
一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ______．
若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．