题目
题型：不详难度：来源：
| A．各侧面是正三角形 |
| B．底面是正方形 |
| C．各侧面三角形的顶角为45度 |
| D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上 |
答案
但是正四棱锥侧面的三角形腰和底边不一定相等，
∴四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是各侧面是正三角形；
∵底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥，
但是正四棱锥的底面一定是正方形，
∴底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的必要不充分；
∵正四棱锥的侧棱都相等而底面是正方形，
和各侧面三角形的顶角为45度不能保证侧棱都相等．
∴各侧面三角形的顶角为45度是四棱锥成为正棱锥的既不充分也不必要条件；
各侧面是等腰三角形且底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的充要条件．
故选A．
核心考点
试题【四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ）A．各侧面是正三角形B．底面是正方形C．各侧面三角形的顶角为45度D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确的命题的个数为（ ）个．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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