题目
题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1.
(1)求证:PA⊥BC;
(2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;
(3)在满足(2)的情况下,求二面角G-AB-C的平面
角的正切值.
答案
解析
∴,∴;……1分
又AB=4,PB=5,∴在△PAB中,
同理可得 …………………………2分
∵,∴……3分
∵平面ABC,∴PA⊥BC. …………4分
(2) 如图所示取PC的中点G,…………………5分
连结AG,BG,∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点
又D、E分别为BC、AC的中点,
∴AG∥EF,BG∥FD,又AG∩GB=G,EF∩FD=F,……………7分
∴面ABG∥面DEF.
即PC上的中点G为所求的点. …………… 9分
(3)由(2)知G这PC的中点,连结GE,∴GE⊥平面ABC,过E作EH⊥AB于H,连结GH,则GH⊥AB,∴∠EHG为二面角G-AB-C的平面角. …………… 11分
∵ 又
∴ 又 …………… 13分
∴
∴二面角G-AB-C的平面角的正切值为. …………… 14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证;;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
①若,则
②若;
③若
④若;
其中真命题的序号是 。
,且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1,则A1B的长度为 。m]
(1)求证:PB∥平面EFG;
(2)求异面直线EG与BD所成的角;
① 若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ② 若 a∥α,b ∥α,则a∥b;
③ 若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ④ 若α∥b,β∥b,则α∥β.
正确命题的个数是
A.1 | B.3 | C.2 | D.0 |
最新试题
- 1多彩的生命构成了缤纷的世界,而人作为最高的生命形式应该有权利主宰这个世界的一切,有权决定任一物种的生死存亡。[
- 2河姆渡原始居民培植的世界上最早的粮食作物是[ ]A.小麦B.玉米C.水稻D.粟
- 3A tent can be one of the more costly items on your camping e
- 4把f(x)=2x2+x-1的图象向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为
- 5已知关于的函数,若点是区域内任意一点,则函数在上有零点的概率为( )A.B.C.D.
- 6两个相同的杯中分别装有质量相同的水和酒精,液面高的是______;体积相同的实心铁球和铝球,质量大的是:______.
- 7关于世界降水量分布规律的说法,正确的是( )A.赤道附近地带降水少B.两极地区降水多C.回归线附近大陆东西两侧,东多西
- 8下列发生在中国近代史上的重大事件,按发生时间顺序正确排列的是 [ ]A.戊戌变法、甲午中日战争、辛亥革命、《辛丑
- 9两台起重机的功率之比为P甲:P乙=1:3,如果它们完成的功相同,则它们完成这些功所用的时间之比为t甲:t乙=______
- 10下边漫画给我们的哲学启示是①要认真考虑和兼顾不同阶层、不同方面群众的利益 ②必须树立和坚持正确的价值观③应实事求是,坚持
热门考点
- 1已知函数的图象经过区域,则a的取值范围是( )A.B.C.D.
- 2读下面的示意图,完成下列问题。(1)分析图中铁路和河流交汇城市发展的自然条件。(8分)(2)上述城市近几年来发展速度明显
- 3翻译句子。1. 曾经有一段时期女孩子是不能上学的。( there be句型;定语从句 )________________
- 4下列词语中没有错别字的一项是( )A.耳鬓斯磨 飞扬跋扈 天网恢恢 丰功伟绩B.分道扬镳 鬼哭狼嚎 沽名钓
- 5阅读材料,回答问题。材料一:我真正的光荣并非打了40次胜仗;滑铁卢之战抹去了关于这一切的记忆。但是,有一样东西是不会被人
- 6一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内,初始时气体体积为 3.0×l0-3m3.用 DIS 实验系统测得此时气体的温度和
- 7阅读下面的内容,完成下面3题从《2012》看西方的“气候牌”也许是巧合:全球热映的美国大片《2012》把所有科学家能想像
- 8在诗里表达自己对善恶标准和对天主教会厌恶的是[ ]A.但丁 B.彼特拉克 C.维吉尔 D.达·芬奇
- 9如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.(1)求证:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面积.
- 10下面哪个图形不是正方体的展开图[ ]A.B.C.D.