已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是

A．1

B．3

C．2

D．0

答案

解析

由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假，选（C）

核心考点

试题【已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β； ④】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为

．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；

（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求

的值．

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(本小题满分14分）如图，已知

⊙O所在的平面，

是⊙O的直径，

，

C是⊙O上一点，且

，

与⊙O所在的平面成

角，

是

中点．F为PB中点．
(Ⅰ) 求证：

；(Ⅱ) 求证：

；
（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．

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平面六面体

中，既与

共面也与

共面的棱的条数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

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如图，在四面体

中，截面

是正方形，则在下列命题中，错误的为（）

A．

B．

∥截面

C．

C．异面直线

与

所成的角为

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一个正方体的展开图如图所示，

为原正方体的顶点，

为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，

与

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

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