一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为（） A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个正方体的展开图如图所示，

为原正方体的顶点，

为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，

与

所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

答案

解析

还原正方体如右图所示设

,则

与

所成角等于

与

所成角,所以余弦值为

,选 D．

核心考点

试题【一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为（） A．B．C．D．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

用与球心距离为

的平面去截球，所得的截面面积为

，则球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=

,AA₁=1,则顶点A、B间的球面距离是（）

A．2

B．

C．

D．

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已知

，

为空间中一点，且

，则直线

与平面

所成角

的正弦值为

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连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦

的长度分别等于

、

，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．

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（12分）如图所示，已知三棱柱ABC-

的底面边长均为2，侧棱

的长为2且与底面ABC所成角为

，且侧面

垂直于底面ABC．
（1）求二面角

的正切值的大小；

（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度，当侧棱

的长度为多长时，可使面

和底面垂直．

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