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题目
题型:不详难度:来源:
长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示),宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.
答案

解析
本题实际上是考查平面上两点间线段距离最短.把长方体含A、C1的面作展开图,如下图所示:

对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为
由此可见乙是最短线路,由相似比可得BE=,所以甲壳虫可以先在面ABB1A1由A到E,再在面BCC1B1内由E到C1,其最短路程.
核心考点
试题【长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示),宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线a平行于平面α,且它们的距离为d,则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是……(    )
A.空集B.两条平行直线
C.一条直线D.一个平面

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两两异面,空间与,均相交的直线有多少条?
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已知向量满足,则的夹角为(   )
A.B.C.D.

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如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),
8.
则此几何体的表面积是(  )
A.cmB.cm
C. 96 cmD.112 cm

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如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证://平面;
(Ⅲ)求异面直线所成的角.
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