题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求点A到平面CDE的距离
答案
解析
连结PQ,EQ,FP。
则P,O,Q三点共线
且PQ//BC又因为EF//BC所以有EF//PQ且FP=EQ。所以EFPQ为等腰梯形。
所以有MO^PQ,CD ^EQ
CD^PQ,PQÇCQ=Q
所以CD^平面EFPQ
所以CD^MO,又CD和PQ相交,
所以有MO^面ABCD¼
(2)由(1)可知ÐEQP为二面角E-CD-A的平面角
过E点作EN^PQ于点N,则N为OQ的中点。
cosÐEQP=
(3)因为AB//平面CDE
所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离。过
点P作PH^EQ于点H,则PH^CD,又CD交EQ于Q。
所以PH^平面CDE。
所以PH的长为点P到平面CDE的距离。
由cosÐEQP=得,
PH=PQsinÐEQP=
核心考点
试题【如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=BC=1,EF//BC,M为EF的中点.(1)证】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求证:PA⊥平面ABCDE;
(2)若G为PE中点,求证:平面PDE
(3)求二面角A-PD-E的正弦值;
(4)求点C到平面PDE的距离
(I)求证:⊥;
(II)求直线与平面所成的角的正弦值.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
(1)求证:AM⊥平面B1FDE;
(2)求点A到平面EDFB1的距离;
(3)求二面角A-DE-F的大小。
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