如图，已知△ABC中，三个角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知△ABC中，三个角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD。

答案

解：∵OC平分∠ACB，∠OCB=30°，
∴∠ACB=60°，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO
=

∠ABC＋

∠BAC
=

（∠ABC＋∠BAC）
=

（180°-∠ACB）
=

（180°-60°）
=60°。

核心考点

试题【如图，已知△ABC中，三个角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD。】；主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

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如下图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30 °，BE=4，则AC=（）。

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如下图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD。
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50 °，则∠DBC的度数为（）度；
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为（）cm。

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在△ABC中，∠BAC=100 °，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是（）度。

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如下图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，
（1）若△CMN的周长为18cm，则AB=（）cm；
（2）若∠MCN=48°，则∠ACB=（）度。

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