题目
题型:不详难度:来源:
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求证:PA⊥平面ABCDE;
(2)若G为PE中点,求证:平面PDE
(3)求二面角A-PD-E的正弦值;
(4)求点C到平面PDE的距离
答案
解析
∴∠PAB=90°,
即PA⊥AB.同理PA⊥AE.∵AB∩AE=A,∴PA⊥平面ABCDE.(2)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥ED.
∴ED⊥平面PAE,所以DE⊥AG。,为中点,所以AG⊥PE,
∴AG⊥平面PDE
(3)∵∠AED=90°,∴AE⊥ED.∵PA⊥平面ABCDE,
∴PA⊥ED.∴ED⊥平面PAE.过A作AG⊥PE于G,过DE⊥AG,
∴AG⊥平面PDE.过G作GH⊥PD于H,连AH,由三垂线定理得AH⊥PD.
∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角.
在直角△PAE中,AG=a.在直角△PAD中,AH=a,
∴在直角△AHG中,sin∠AHG==.
∴二面角A-PD-E的正弦值为.
(4)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA="90°, " BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F,连CF,
∵AF∥=BC,∴四边形ABCF为平行四边形
.∴CF∥AB,而AB∥DE,∴CF∥DE,而DE平面PDE,CF平面PDE,
∴CF∥平面PDE.∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离.
∵PA⊥平面ABCDE,∴PA⊥DE.又∵DE⊥AE,∴DE⊥平面PAE.
∴平面PAE⊥平面PDE.∴过F作FG⊥PE于G,则FG⊥平面PDE.
∴FG的长即F点到平面PDE的距离.
在△PAE中,PA=AE=2a,F为AE中点,FG⊥PE,
∴FG=a.∴点C到平面PDE的距离为a.
核心考点
试题【在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)求证:PA⊥平面ABCDE;(2)】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:⊥;
(II)求直线与平面所成的角的正弦值.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
(1)求证:AM⊥平面B1FDE;
(2)求点A到平面EDFB1的距离;
(3)求二面角A-DE-F的大小。
(1)证明。
(2)求侧面与底面所成二面角的大小。
(3)求异面直线SC与AB所成角的大小。
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