题目
题型:不详难度:来源:
(1) 证明:;
(2) 在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,找出点,并证明:∥平面;若不存在,请说明理由;
(3)若,求二面角的余弦值.
答案
解析
∵ , ∴ ,即.
又 ∵ 平面,平面,∴ .
∵ ,∴ 平面.又∵ 平面, ∴ .
(2) 存在.取的中点为,连结,则∥平面.证明如下:
取的中点为,连结. ∵,, ∴,且,
∴四边形是平行四边形,即.
∵ 平面,∴ 平面.
∵分别是的中点,∴ .
∵ 平面,∴ 平面.∵ ,∴平面平面.
∵ 平面,∴平面.
(3)如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,则有,,,,,,,
由题意知,平面,所以是平面的法向量.
设是平面的法向量,
则,即.
所以可设.所以.
结合图象可知,二面角的余弦值为.
核心考点
试题【 如图,已知是直角梯形,,,,平面.(1) 证明:;(2) 在上是否存在一点,使得∥平面?若存在,找出点,并证明:∥平面;若不存在,请说明理由;(3)若,求二面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
PAD⊥面ABCD(如图2)。
(1)证明:平面PAD⊥PCD;
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC,把几何体分成的两部分;
(3)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.
(I) (I)证明:∥平面AFC;.
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小.
(Ⅰ)当直线过点时,求直线的方程;
(Ⅱ)当时,求菱形面积的最大值.
(2)AC′与BD所成的角.
(1)求面ABC与α所成二面角的大小;
(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?
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