题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x为有理数，则|x-1|+|x+3|的最小值为______．

答案

因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
（1）当x＜-3时，x-1＜0，x+3＜0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）-（x+3）=-2x-2＞4；
（2）当-3≤x＜1时，x-1＜0，x+3≥0，所以|x-1|+|x+3|=-（x-1）+（x+3）=4；
（3）当x≥1时，x-1≥0，x+3＞0，所以|x-1|+|x+3|=（x-1）+（x+3）=2x+2≥4；
综上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4．