题目
题型:不详难度:来源:
CD上的动点.
(I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(II)当⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).
答案
(Ⅰ)当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.(Ⅱ)
解析
本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识,考查空间想象能力和推理运算能力,满分12分.
解法一:(I)连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A;内的射影
∵AB1⊥A1B,∴D1E⊥AB1,
于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF.
连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影.
∴D1E⊥AFDE⊥AF.
∵ABCD是正方形,E是BC的中点.
∴当且仅当F是CD的中点时,DE⊥AF,
即当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F.…………6分
(II)当D1E⊥平面AB1F时,由(I)知点F是CD的中点.
又已知点E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD. 连结AC,
设AC与EF交于点H,则CH⊥EF,连结C1H,则CH是
C1H在底面ABCD内的射影.
C1H⊥EF,即∠C1HC是二面角C1—EF—C的平面角.
在Rt△C1CH中,∵C1C=1,CH=AC=,
∴tan∠C1HC=.
∴∠C1HC=arctan,从而∠AHC1=.
故二面角C1—EF—A的大小为.
解法二:以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
(1)设DF=x,则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),
A1(0,0,1),B(1,0,1),D1(0,1,1),E,F(x,1,0)
(1)当D1E⊥平面AB1F时,F是CD的中点,又E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD. 连结AC,设AC与EF交于点H,则AH⊥EF. 连结C1H,则CH是C1H在底面ABCD内的射影.
∴C1H⊥EF,即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角.
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.(I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;(II)当⊥平】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明EO∥平面ABF;
(2)问为何值时,有OF⊥ABE,试证明你的结论.
(1)当;
(2)当二面角——的大小为的值.
为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(II)假定CD=2,,记面为α,面CBD为β,求二面角α -BD -β的平面角的余弦值;
(III)当的值为多少时,能使?请给出证明.
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