题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:直线∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值
答案
(Ⅱ)
解析
解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,
连接A1D,C1F1,CF1,因为AB="4," CD=2,且AB//CD,
所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,
所以直线EE//平面FCC.······6分
(2)因为AB="4," BC="CD=2," 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,取CF的中点O,则OB⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB⊥平面CC1F,过O在平面CC1F内作OP⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在△BCF为正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, ··········11分
在Rt△OPF中,,,所以
二面角B-FC-C的余弦值为.·······14分
核心考点
试题【如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ) 求二面角的大小.
(本题14分).如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是
A1B1的中点.
(1)求证:A1B1//平面ABD.
(2)求证:
(3)求三棱锥C-ABE的体积.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的大小。
如图3,在正三棱柱中,AB=4,,点D是BC的中点,
点E在AC上,且DEE。
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。
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