题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:PA//平面EFG;
(II)若M为线段CD上的一个动点,问当M在什么位置时,MF与平面EFG所成角最大。
答案
解析
2分
过P作AD的垂线,垂足为O,则PO平面ABCD。
过O作BC的垂线,交BC于H,以OH,OD,OP为x
轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
是二面角P—PC—A的平面角,,
又
得
故 4分
设平面EFG的一个法向量为则
6分
而
故PA//平面EFG。 7分
(II)解:设M(x,2,0),则, 9分
设MF与平面EFG所成角为,
则 12分
故当取到最大值,则取到最大值,此时点M为线段CD的中点。14分
方法二:
(I)证明:取AD的中点H,连结EH,HG。 2分[
H,G为AD,BC的中点,∴HG//CD,又EF//CD。∴EF//HG,
∴E,F,G,H四点共面
又∵PA//EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH,∴PA//平面EFG。 7分
(II)解:过M作MO⊥平面EFG,垂足O,连结OF,
则即为MF与平面EFG所成角,因为CD//EF,
故CD//平面EFG,故CD上的点M到平面EFG的距离
MO为定长,故要使最大,只要MF最短,故当
时,即M为线段CD中点时 ,最大。 14分
核心考点
试题【如图所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A,设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点。(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
且.
(Ⅰ) 求证://平面 ;(Ⅱ) 求证:平面平面;
(Ⅲ)求四面体的体积.
(1)求证:BF∥平面ACE;(2)求二面角B-AF-C的大小;
(3)求点F到平面ACE的距离.
①相对棱AB与CD所在的直线异面;
②由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;
③若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;
④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
(1)判断AD1与平面A1B1CD的位置关系,并证明;
(2)求直线AB1与平面A1B1CD所成的角.
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD.
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