题目
题型:不详难度:来源:
∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD.
答案
解析
∵ABCD为矩形且F是BD的中点,
∴AC必经过F 。
又E是PC的中点,
所以,EF∥AP。
∵EF在面PAD外,PA在面内,
∴EF∥面PAD
(2)∵面PAD⊥面ABCD,CD⊥AD,面PAD面ABCD=AD,
∴CD⊥面PAD, 8分
又AP面PAD,∴AP⊥CD. 9分
又∵AP⊥PD,PD和CD是相交直线,AP⊥面PCD。
又AD面PAD,所以,面PDC⊥面PAD 。
核心考点
试题【图4,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正切值.
求证:(1)直线面;
(2)平面面.
(1)求证: BD⊥平面ACC1
(2)求二面角C1—BD—C的正切值
(1)求证:
(2)求证:
(3)求。
①求证:平面;
②求证:与平面的交点是的重心(三角形三条中线的交点)
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