题目
题型：不详难度：来源：
中
①求证：
平面
；②求证：
与平面的交点
是
的重心（三角形三条中线的交点） |
答案
解析
，
由正方形
得
平面
平面 
平面
平面
同理
平面
（2）连接
、
、、
、
均为正方体面对角线
为正三角形由（1）知
平面 
为的外心由正三角形五心合一知
也为的重心。核心考点
试题【如图，在正方体中 ①求证：平面；②求证：与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点） 】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）若CG=AC，求异面直线PG与CD所成角的大小；
（2）若CG=AC，求点C到平面PBG的距离；
（3）当点G在AC的延长线上运动时（不含端点C），求二面角P-BG-C的取值范围。
（1）求证：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。
中，面
为矩形，
面，
（1）求证；当
时，平面PBD⊥平面PAC；（2）当
时，求二面角
的取值范围。
a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若
为
中点，求证：
平面
.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求点C到平面PDE的距离.
平面ABEF，如图所示，FD
， AD=1， EF=
．
（Ⅰ）证明：AE
平面FCB；（Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
证明你的结论．
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