题目
题型:不详难度:来源:
在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是边长为的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
(1)求证:面A1AO面BCC1B1;
(2)当AA1与底面成45°角时,求二面角A1—AC—B的大小;
(3)若D为侧棱AA1上一点,当为何值时,BD⊥A1C1.
答案
解析
又∵A1O⊥面ABC,∴A1O⊥BC,∴BC⊥面A1AO
∴面A1AO⊥面BCC1B1 ………4分
(2)过O作OE⊥AC于E,连A1E,
∵A1O⊥面ABC,
∴,∴∠A1EO即为所求的平面角.
∵正⊿ABC的边长为,∠A1AO=45°,
∴ .
∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2 . …………8分
(3)过D作DF//A1O交AO于F,则DF⊥面ABC,
连BF,要使BD⊥A1C1,只要使BF⊥AC,
∵⊿ABC为正三角形,
∴只要F为△ABC的中心即可,
∴时,BD⊥A1C1. …………12分
核心考点
试题【(本小题共12分)在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是边长为的正三角形,点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.(1)求证:面A1AO面BCC1B1;(2】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=
∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.
(I)求证:PE⊥BC;
(II)求二面角C—PE—A的余弦值;
(III)若四棱锥P—ABCD的体积为4,求AF的长.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面⊥平面.
(II)异面直线AB与所成角的正切值;
(III)三棱锥——ABE的体积.
(1)求侧棱AA"与底面ABCD所成角的大小;
(2)求侧面A"ADD"底面ABCD所成二面角的正切值;
(3)求四棱锥C-A"ADD"的体积.
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