若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A．3倍B．27倍C．3倍D．倍 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）

A．3倍

B．27倍

C．3

倍

D．

倍

答案

解析

分析：直接应用公式化简可得球的半径扩大的倍数，然后求出体积扩大的倍数．
解：设原球的半径R
∵球的大圆的面积扩大为原来的3倍，
则半径扩大

倍，
∴体积扩大3

倍
故选C．

核心考点

试题【若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）A．3倍B．27倍C．3倍D．倍】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，四棱锥

的底面

是边长为1的菱形，

，
E是CD的中点，PA

底面ABCD，

。
（I）证明：平面PBE

平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。

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设球

的半径是1，

、

是球面上三点，已知

到

、

两点的球面距离都是

，且二面角

的大小是

，则从

点沿球面经

、

两点再回到

点的最短距离是（　　）

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）

如图，在几何体

中，四边形

为矩形，

平面

，

。
(1)当

时，求证：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为45°，求几何体

的体积。

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如图，二面角D—AB—E的大小为

，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
⑴求证AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求点D到平面ACE的距离.

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（本小题满分14分）
如图：在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中

点，且

（I）证明：

平面AMN；
（II）求三棱锥N

的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，

使得

平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

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