题目
题型:不详难度:来源:
如图5,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为,.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
答案
解析
(本题考查空间的线面关系、二面角、空间向量及坐标运算、圆柱的侧面积、余弦定理等知识,考查数形结合、化归转化的数学思想和方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
解:(1)(解法一):由题意可知 ,
解得 , …………分
在中,, …………分
∴ ,
又 ∵是的中点,
∴ . ① …………分
∵为圆的直径,
∴ .
由已知知 ,
∴ ,
∴ . …………分
∴ . ②
∴ 由①②可知:,
∴ . …………分
(2)由(1)知: ,
∴,,
∴是二面角的平面角 . …………分
, , .
∴ .
. ………分
(解法二):建立如图所示的直角坐标系,
由题意可知.
解得.
则,,, ,
∵是的中点,
∴ 可求得. …………分
(1),,
∴ .
∵ ,
∴ . …………分
(2)由(1)知,, ,
, .
∵,.
∴是平面的法向量. …………分
设是平面的法向量,
由,,
解得 …………分
.
所以二面角的平面角的余弦值. …………分
核心考点
试题【18.(本小题满分14分)如图5,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,是的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为,.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值.
四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,
且.
(1)证明:平面ACD平面;
(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。
(I)证明:PQ//平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面;
(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
A.线段 B、线段 C、线段和一点 D、线段和一点C。
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