题目
题型:不详难度:来源:
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面;
(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
答案
解析
则有,,
, 又
底面,………………………(2分)
……………(4分)
(2)证明: 是菱形,,,
为正三角形, 又为的中点,…………………(6分)
由,,,
平面 ……………………………………………………(8分)
(3)为侧棱的中点时,平面. ……………………………(10分)
证法一:设为的中点,连,则是的中位线,
且,又且,
且,四边形为平行四边形,
,平面,平面,
平面. ………………(12分)
证法二:设为的中点,连,则是的中位线,
,平面,平面,
平面.
同理,由,得平面.
又,平面平面,
又平面,平面. ……………………………(12分)
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(1)求四棱锥的体积;(2)证明:平面;(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.线段 B、线段 C、线段和一点 D、线段和一点C。
A. 5π B.17π C.20π D.68π
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,侧面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,E为AD的中点.
(Ⅰ)求证:平面VBE⊥平面VBC;
(Ⅱ)当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时,求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小.
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