题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值.
答案
解析
又面ABB1A1,所以CC1//平面ABB1A1,ABCD是正方形,所以CD//AB,
又CD面ABB1A1,所以CD//平面ABB1A1,所以平面CDD1C1//平面ABB1A1,
所以C1D//平面ABB1A1
(II)解:ABCD是正方形,AD⊥CD
因为A1D⊥平面ABCD,
所以A1D⊥AD,A1D⊥CD,
如图,以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz
因为A1D⊥平面ABCD,所以A1D⊥平面A1B1C1D1,A1D⊥B1D1。
又B1D1⊥A1C1,所以B1D1⊥平面A1C1D,
所以平面A1C1D的一个法向量为n=(1,1,0)
设与n所成的角为,则
所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为
(III)解:平面A1C1A的法向量为则
所以,令可得
设二面角D—A1C1—A的大小为a,
则
所以二面角的余弦值为
核心考点
试题【如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。(I)求证:C1D//平面ABB1A1;(I】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,
且.
(1)证明:平面ACD平面;
(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;
(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。
(I)证明:PQ//平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:平面;
(3)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.
A.线段 B、线段 C、线段和一点 D、线段和一点C。
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