题目

题型：不详难度：来源：

如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．
 

答案

,点是线段的中点

解析

解：
取的中点,连、，∥，
又平面 平面，且，
平面，又平面，由三垂线定理，得，
就是二面角的平面角.
在中，，
即二面角的大小为.
(2)当点是线段的中点时，有平面.证明过程如下:
为的中点,∥,又∥,∥,
从而、、、四点共面．
在中，为的中点，，
又平面，，，又，
平面，即平面. 
解法二:
（1）建立如图所示的空间直角坐标系
则

设平面的法向量为,则
,取
又平面的法向量为
所以
即二面角的大小为.
（2）设则

又,平面
点是线段的中点.