题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PD⊥AB;
(2)在线段PB上找一点E,使AE//平面PCD;
(3)求点D到平面PBC的距离.
答案
解析
又AB⊥AD,PAAD=A,∴AB⊥平面PAD, …………3分
∵PD平面PAD,∴AB⊥PD. …………4分
(2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连结AE,EF,DF,
EF是△PBC中位线,∴EF∥BC,; …………6分
又AD∥BC,,∴四边形EFDA是平行四边形, …………8分
∴AE∥DF,又AE平面PDC,DF平面PDC,∴AE∥平面PDC,
故线段PB的中点E是符合题意要求的点. …………10分
(3)设点D到平面PBC的距离为h.∵BC⊥AB,BC⊥PA,∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
PB=,S△PBC=PB·BC=,S△BDC=BC·AB="1 " …………12分
∵VP-BDC=VD-PBC,即S△BDC·PA=S△PBC·h,∴h=. …………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面CDAB, ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD90º,BC2,PAAB1.(1)求证:PD⊥】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若∥β,,则∥n | B.若⊥, ∥β,则⊥β |
C.若⊥β,,则⊥β | D.若⊥n,m⊥n,则∥m |
(I)证明:平面;(II)求二面角的大小.
(I)求证:平面
(II)求平面
(Ⅲ)求点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ.判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
A. | B. |
C. | D. |
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