题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.
（Ⅰ）求证：∥平面；  
（Ⅱ）求证：平面.

答案

证明：（Ⅰ）设的交点为O,连接，连接.
因为为的中点，为的中点，所以∥且.
又是中点，
则∥且,即∥且，
则四边形为平行四边形.所以∥.
又平面,平面，则∥平面.  ……………7分
(Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，，
所以平面.
因为平面，所以.
由已知得，所以.
所以平面.
由（Ⅰ）可知∥，所以平面.
所以.
因为侧面是正方形，所以.
又，平面,平面,
所以平面.       ……………………………………………………13分

解析

略