题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。
（1）求证：；
（2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加
以证明。

答案

（1）证明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，
平面ABC   1分
又平面ABC，    2分
    3分
（2）解：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是直棱柱，
平面ABC，
又平面ABC




平面ECBB₁    6分
    7分
是棱CC₁的中点，

   8分
   9分
  （3）解：CF//平面AEB₁，证明如下：
取AB₁的中点G，联结EG，FG
分别是棱AB、AB₁中点

又

四边形FGEC是平行四边形    11分
    12分
又平面AEB，平面AEB₁， 13分
平面AEB₁。

解析

略