题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
答案
(2)设二面角D—A1C—A的大小为
解析
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,
…………2分
…………4分
(II)解法一: 过点D作交AC于E,过点D作交A1C于F,连结EF。
是二面角D—A1C—A的平面角,…………8分
在直角三角形ADC中,
同理可求:
…………12分
解法二:过点A作交BC于O,过点O作交B1C1于E。
因为平面
所以,分别以CB、OE、OA所在的直线为建立空间直角坐标系,
如图所示,因为是等边三角形,所以O为BC的中点,则
取……8分
可求平面ACA1的一个法向量为…………10分
设二面角D—A1C—A的大小为
…………12分
核心考点
试题【(本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=2,E为AB的中点,将沿DE翻折至,使二面角A为直二面角。
(I)若F、G分别为、的中点,求证:平面;
(II)求二面角度数的余弦值
(2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
①若则∥ ②若则
③若则∥ ④若∥且∥
其中正确命题的个数是 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
(Ⅰ)证明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
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