题目
题型:不详难度:来源:
(2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。
答案
解析
距离为点A到平面PBC的距离(2分)。因为PA⊥AB,由PA=AB知 PAB为等腰直角三角形,又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB,又在矩形ABCD中,BC⊥AB,而AB是PB在底面ABCD内和射影,由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥PAB(4分)。故BC⊥AE,从而AE⊥平面PBC,故AE的长即为直线AD与平面PBC的距离,在RtPAB中,PA=AB=,所以。……………………………………6`
(2)过点D作DF⊥CE,交CE于F,过点F作FG⊥CE,交AC于G,则∠DFG为所求的二面角的平面角。……………………………………………8`
由(1)知BC⊥平面PAB,又AD⊥平面PAB,又AD∥BC,得AD⊥平面PAB,故AD⊥AE,从而DE=。
在RtCBE中,.由CD=,知CDE为等边三角形,故F为CE的中点,且
因为AE⊥平面PBC,故AE⊥CE。又FG⊥CE,知从而,且G点为AC的中点,连接DG,则在中,…………………………………………10`
所以
所以二面角A-EC-D的平面角的余弦值为。…………………………12`
解法2:(1)如图(2),以A为坐标原点,
射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴
正半轴,建立空间直角坐标系A-。
设………2`
因此,,
则所以AE⊥平面PBC。………4`
又由AD∥BC加AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为………6`
(2)因为
设平面AEC的法向量
又
所以…………8`
设平面DEC的法向量
则
又故
所以……………………10`
故…………12`
所以三角形A-EC-D的平面角的余弦值为。
核心考点
试题【如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点。(1)求直线AD与平面PBC的距离。(2)若AD=,求二面角A】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若则∥ ②若则
③若则∥ ④若∥且∥
其中正确命题的个数是 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
(Ⅰ)证明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
A. | B. | C. | D. |
(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积
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