题目

题型：不详难度：来源：

（本题共12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点
(1) 若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD
（2）点M在线段PC上，PM＝PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB

答案

（1）略
（2）可知当  时， PA//平面MQB

解析

解（1）依题意，可设故   又
由余弦定理可知
＝3
∴
故可知 ，可知，………………………………………2分
(另解:连结BD,由,AD=AB,可知ABD为等边三角形,又Q为AD的中点,所以也可证得)
又在中，PA="PD" ，Q为AD的中点
∴， …………………………………………………………………………3分
又
∴  ………………………………………………………………4分
又   所以平面PQB平面PAD………………………………6分
（2）连结AC交BQ于点O ，连结MO，
欲使 PA//平面MQB
只需 满足   PA//OM 即可………………………………………………………….7分
又由已知  AQ//BC
易证得    ∴……………………………………8分
故只需 ，即时，满足题意…………………………………………10分
∵  
∴可知 PA//OM 又 
所以可知当  时， PA//平面MQB……………………………………………...12分