题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

答案

（1）
（2）不存在点 E合题意

解析

解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：
AH=BH=HC=1，，
取AC的中点M，过M作MN∥CD交
AD于N，则是所求二面角的平面角，……2′
，，……，
所求二面角的平面角大小为；……………6′
（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，
设（），则，矛盾。所以不存在点 E合题意……12′
（注：也可用向量法）