题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f （x）=2^x，f ^-1（x）是f （x）的反函数，求f ^-1（4-x²）的单调递减区间．

答案

∵f （x）=2^x的反函数为f ^-1（x）=log₂x，
∴f ^-1（4-x²）=log2(4-x 2)，
一方面，4-x²＞0，⇒-2＜x＜2，
另一方面，考察函数t=4-x²的单调减区间：[0，+∞），
根据复合函数的单调性得：
在区间[0，2）上函数值y=f ^-1（4-x²）随自变量x的增大而减小，
故f ^-1（4-x²）的单调递减区间为：[0，2）．