题目
题型:不详难度:来源:
如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.
(1)求证:CA1⊥C1P;
(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?
答案
(1)证明略
(2)2-
解析
又∵AB⊥AC,
∴以A为原点,AC,AB,AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.
又∵VABC-A1B1C1=AB×AC×AA1=1,∴AB=2.(2分)
设AP=m,则P(0,m,0),而C1(1,0,1),C(1,0,0),A1(0,0,1),
∴=(-1,0,1),=(-1,m,-1),
∴·=(-1)×(-1)+0×m+1×(-1)=0,
∴CA1⊥C1P.(6分)
(2)设平面C1PB1的一个法向量n=(x,y,z)
令y=1,则n=(2,1,m-2),(9分)
而平面A1B1P的一个法向量=(1,0,0),
依题意可知cos===,
∴m=2+(舍去)或m=2-.
∴当AP=2-时,二面角C1-PB1-A1的大小为.(12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.(1)求证:CA】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且,
(I)求证:平面;
(II)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(III)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l//α,l//β,m//α,m//β;
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。
(I)求证:DE//平面ABC;
(II)求二面角E—BC—A的余弦;
(III)求多面体ABCDE的体积。
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