题目
题型:不详难度:来源:
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,
BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V;
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
答案
(1)略
(2)
(3) 45°
解析
解:(Ⅰ)∵E,F分别是PB,PC的中点
∴EF∥BC ……………………1分
∵BC∥AD
∴EF∥AD ……………………2分
∵AD平面PAD,EF平面PAD
∴EF∥平面PAD ……………………4分
(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD
∴AB=AP= ……………………5分
∵S矩形ABCD=AB·BC=2
∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=…6分
∴V=VP-ABCD= ………………8分
(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB
于点G
则EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………5分
∵AP=AB,PAB=90°,BP=2
∴AP=AB=,EG= ………6分
∵S矩形ABCD=AB·BC
=2
∴V=S矩形ABCD·EG
= ……………………8分
(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD
∴AD⊥PA
∵ABCD是矩形
∴AD⊥AB
∵AP∩AB=A
∴AD⊥平面ABP
∵AE平面ABP
∴AD⊥AE
∴∠BAE为所求二面角的平面角……11分
∵△ABP是等腰直角三角形,E是PB中点
∴所求二面角为45° ………………12分
核心考点
试题【(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
(1)求证:∥平面C1BD
(2)求证:A1C平面C1BD
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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