题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

答案

（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF．
又PA底面ABCD, 所以平面平面，
因为ABAD，故平面,所以，
在内，E、F分别是PC、CD的中点，，所以．
由此得平面． 　　　…………6分
（Ⅱ）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，

设的长为1，则
设平面的法向量为，平面的法向量为，
则
，取，可得
设二面角E-BD-C的大小为，
则
化简得，则.…………12分

解析

略