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题目
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设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求证:.
答案
(1);(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)在的关系式中,先利用这一特点,令代入式子中求出的值,然后令,由求出的表达式,然后就的值是否符合的通项进行检验,从而最终确定数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出,然后根据数列的通项公式的特点选择裂项法求和,从而证明相应不等式.
试题解析:(1)当时,
时,,此式对也成立.

(2)证明:设,则
所以是首项为,公差为的等差数列.


.
核心考点
试题【设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设求证:.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:.
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若数列中,,则=________.
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已知等比数列的前三项依次为.则(    )
A.B.C.D.

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已知数列满足:(其中为非零常数,).
(1)判断数列是不是等比数列?
(2)求
(3)当时,令为数列的前项和,求.
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如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为an.

(1)        
(2)        .
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