（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点。（1）求证：AC⊥DE；（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点。

（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为450，E是PB上的中点。
求三棱锥P－AED的体积．

答案

（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD． 2分
又因为PD⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，所以PD⊥AC． 4分
而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
E为PB上任意一点，DE

平面PBD，所以AC⊥DE． 7分
（2）由（1）知

平面

，

14分

解析

略

核心考点

试题【（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点。（1）求证：AC⊥DE；（2】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝

，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P－DEF的体积．

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给出下列命题：
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
其中正确命题的个数是(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)

A．16	B．24或
C．14	D．20

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a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是(　　)

A．过A有且只有一个平面平行于a、b

B．过A至少有一个平面平行于a、b

C．过A有无数个平面平行于a、b

D．过A且平行a、b的平面可能不存在

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在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，经过其对角线BD₁的平面分别与棱AA₁、CC₁相交于E，F两点，则四边形EBFD₁的形状为_______

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