题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点
⑴求证：MN∥平面PAD；
⑵若,求证：MN⊥平面PCD．

答案

解:⑴证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有

故AMNE是平行四边形
∴MN∥AE
又平面平面
所以MN∥平面PAD ----------------------6分
⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，
∴PA⊥AD,又
∴为等腰直角三角形
又E是PD中点
∴AE⊥PD,又AE∥MN
∴MN⊥PD
又ABCD为矩形
∴AB⊥AD
又AB⊥PA,AD∩PA=A
∴AB⊥平面PAD
∵AE平面PAD_-
AB⊥AE  又AB∥CD,AE∥MN
∴MN⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴MN⊥平面PCD…………………………………12分

解析

略