题目
题型:不详难度:来源:
.
(Ⅰ) 若数列:求数列;
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
答案
………………………………4分
(Ⅱ) 数列中连续两项相等的数对至少有10对 ………………………………5分
证明:对于任意一个“0-1数列”,中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1,在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0,
因此,共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对,
所以中至少有10对连续相等的数对. ……………………………8分
(Ⅲ) 设中有个01数对,
中的00数对只能由中的01数对得到,所以,
中的01数对有两个产生途径:①由中的1得到; ②由中00得到,
由变换的定义及可得中0和1的个数总相等,且共有个,
所以,
所以,
由可得,
所以,
当时,
若为偶数,
上述各式相加可得,
经检验,时,也满足
若为奇数,
上述各式相加可得,
经检验,时,也满足
所以…………………………………………..13分
解析
核心考点
试题【对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若数列满足,试求数列前3项的和;(4分)
(2)若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由;(6分)
(3)当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值;
若不存在,请说明理由.(8分)
A. | B. | C. | D. |
A.32 | B.20 | C.16 | D.10 |
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