题目
题型:不详难度:来源:
(1)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面PDB;
(2)求该几何体的体积;
答案
∵F为BD的中点,N为PB的中点
∴NF//PD且NF=PD
又EC//PD且EC=PD
∴NF//EC且NF=EC
∴四边形NFCE为平行四边形
∴NE//FC
∵PD⊥平面ABCD,,AC平面ABCD
∴PD⊥AC, ∵AC⊥BD且PD∩BD=D
∴AC⊥平面PBD ∵EN//AC
∴NE⊥平面PBD
(2)∵PD⊥平面ABCD,,BC平面ABCD
∴PD⊥BC,
∵BC⊥CD,平面PDCE∩平面DBC=CD ∴BC⊥平面PDCE
∵
∴四棱锥B-CEPD的体积
∵三棱锥P-ABD的体积
解析
核心考点
试题【(12分)右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC//PD,且PD=AD=2CE=2 .(1)若N为线段PB的中点,求证:EN⊥平面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:PA⊥BC
(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD, 并说明理由.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)证明.
(1)求证:AC ⊥ BC1;
(2)求证:AC 1 // 平面CDB1;
(3)求多面体的体积。
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