题目

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，、分别是棱、的中点.
（1）求证:；  （2） 求直线与平面所成的角的正切值

答案

（方法一）解：因为底面，所以[
因为底面是正方形，所以

，故
，所以，      （3分）
又因为，点是棱的中点，
所以，，故
，所以.    （7分）
（２）过点作，连接
由是棱的中点，底面是正方形可得
，又由底面得到，，
，所以为直线与平面所成的角，     （10分）

设，得到，
在中， ，
.      （14分）
（方法二）解：以Ａ为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，设
则,              （2分）
∵点、分别是棱、的中点，
∴ ,.,         （4分）
,所以.      （6分）
（2）又由底面得到
,，,
取的法向量=(-1,1,0)，                         （10分）
设直线与平面所成的角，
,      （13分）
故.                                        （14分）

解析

略