题目
题型:不详难度:来源:
底面的内接三角形,且是圆的直径。
(I)证明:平面平面;
(II)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自三棱柱内的概率为。
(i)当点在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)如果平面与平面所成的角为。当取最大值时,求的值。
答案
因为AB是圆O直径,所以,又,所以平面,
而平面,所以平面平面。
(Ⅱ)(i)设圆柱的底面半径为,则AB=,故三棱柱的体积为
=,
又因为,
所以=,当且仅当时等号成立,
从而,而圆柱的体积,
故=当且仅当,即时等号成立,
所以的最大值是。
(ii)由(i)可知,取最大值时,,于是以O为坐标原点,建立空间直角坐标系(如图),则C(r,0,0),B(0,r,0),(0,r,2r),
因为平面,所以是平面的一个法向量,
设平面的法向量,
由,故,
取得平面的一个法向量为,因为,
所以。
解析
核心考点
试题【(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。(I)证明:平面平面;(II)设,在圆柱内随机选取一点,记该点取自三棱柱】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)问BC边上是否存在Q点,使⊥,说明理由.
(2)问当Q点惟一,且cos<,>=时,求点P的位置.
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小;
(1)求证: AD⊥面SBC;
(2)求二面角A-SB-C的大小.
(1)(3) (2)(4) (3)(4) (1)(2)
A.30° | B.45° | C. 75° | D.60° |
最新试题
- 1 自某城市市中心向南、向北分别设若干站点,监测城市气温的时空分布。监测时间为8日(多云)9时到9日(晴)18时。监
- 2若线段a=2m ,b=80cm,则a︰b=( )。
- 3下列各组物质性质的比较正确的是[ ]A.酸性:H3PO4>H4SiO4>H2CO3B.稳定性:H2O
- 4【题文】设函数 , ,则函数的递减区间是( )A.B.C.D.
- 5某瓶氧气的密度是5kg/m3,给人供氧用去了氧气质量的一半,则瓶内剩余氧气的密度是______;容积是10L的瓶子装满了
- 6遥控赛车或线控赛车,都可以人为地控制赛车的前进和后退,这实际上是通过改变通往电动机的电流方向来实现的.图给出了一些器材的
- 7已知,并设:,至少有3个实根;当时,方程有9个实根;当时,方程有5个实根。则下列命题为真命题的是( )A.B.C.仅
- 8r=r0时,F引___F斥,对外表现分子力F____,r0称为____,其数量级为____;r<r0时,F引___F斥,
- 9John rushed out in a hurry, ____ the door ____.A.leaving ; u
- 10已知函数.(Ⅰ)当时,讨论的单调性;(Ⅱ)设时,若对任意,存在,使,求实数的取值范围.
热门考点
- 1联系《装在套子里的人》的有关情节,回答问题。 1.下列句子中没有使用幽默讽刺手法的一句是( ) A.他的脸也好像
- 22013年11月8日,毕业于名牌大学的江阴市民小刘,因翻译400部外国文艺片出售获刑。刘某获刑是因为他侵犯了别人的A.财
- 3甲、乙两人都准备于下午12:00-13:00之间到某车站乘某路公交车外出,设在12:00-13:00之间有四班该路公交车
- 4热带雨林地区动植物多,是因为那儿( )多.A.降水B.光照C.空气D.土壤
- 5已知直线l1:2x+3y-1=0与直线l2:6x+my+5=0相互垂直,则实数m的值为( )A.9B.-9C.4D.-
- 6我国淡水资源非常缺乏,生活中要注意节约用水,保护水资源。下列观点正确的是A.控制水中所有动植物的生长B.废水只要变成无色
- 7如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是[ ]A.PA=PBB
- 8如图所示,大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的,则阴影部分面积是 [ ]A.B.C.D.
- 9The President _____ a speech that they decided to punish the
- 10正电子、负质子等都是反粒子,他们跟通常说的电子和质子相比较,质量相等,但电性相反.科学家设想,在宇宙中可能存在完全由反粒