题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求正方形ABCD的边长;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
又ABCD是正方形 又面ABE
又面ABE …… 3分
(2)四边形为矩形,且ABCD是正方形 EFBC
四边形EFBC为矩形
BF为圆柱下底面的直径 …… 4分
设正方形ABCD的边长为,则AD=EF=AB=
在直角中AE=2,AB=,且BE2+AE= AB,得BE=2-4
在直角中BF=6,EF=,且BE+EF= BF,的BE2=36-2 …… 6分
解得=,即正方形ABCD的边长为 …… 7分
(3)如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(,0,2),B(,4,0),
E(,0,0),(,0, 2),(,4,0), (,0,0)
设面AEF的法向量为(,,),则
令,则即(,,-) …… 11分
设直线与平面所成角的大小为,则
…… 12分
所以直线与平面所成角的正弦值为.
解析
(3)可以借助向量建系来解决,也可以利用三垂线定理作出直线FE与平面ABF所成的角.然后再求解.
核心考点
试题【如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.(1)求证:;(2)求正方形ABCD的边长】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在三棱锥中,求证:;
(2)求四棱锥的体积.
(1)求证:PA∥平面EDB;
(2)求证:PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小。
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