题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长;
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
答案
解析
因为平面ABC,所以,因为,
得,所以平面,所以,
所以平面,又,得
(2)如图所示,分别以所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0)
由(1)可知得点E的坐标为,由(1)可知平面的法向量是,设平面的法向量,
由,得,令,得,即
所以
即平面平面与平面BB1C1C夹角的余弦值是。
【点评】本题考查线面垂直,二面角、向量法在解决立体几何问题中的应用以及空间想象的能力. 高考中,立体几何解答题一般有以下三大方向的考查.一、考查与垂直,平行有关的线面关系的证明;二、考查空间几何体的体积与表面积;三、考查异面角,线面角,二面角等角度问题.前两种考查多出现在第1问,第3种考查多出现在第2问;对于角度问题,一般有直接法与空间向量法两种求解方法.
核心考点
试题【在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
①四面体每组对棱相互垂直
②四面体每个面的面积相等
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于
④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
A. | B. | C. | D. |
①空间三点确定一个平面; ②经过空间三点有一个平面;
③经过圆上三点有且只有一个平面; ④两条直线确定一个平面。
A.1 | B.2 | C.3 | D.1或3 |
A.有且只有一条; | B.有一条或两条; |
C.不存在或一条; | D.有无数多条。 |
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.1条或3条 |
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