题目

题型：不详难度：来源：

（本题13分）
设两个非零向量a与b不共线，
（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使向量ka+b和向量a+kb共线.

答案

（1）略
（2）

解析

（1）证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+="2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)     " ………………2分
=5                                            ………………4分
∴、共线，                                 ………………5分
又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.            ………………6分
（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，
∴存在实数，使ka+b=(a+kb),                     ……………8分
即ka+b=a+kb.
∴(k-)a=(k-1)b                                 ………………10分
∵a、b是不共线的两个非零向量，
∴k-=k-1=0，∴k­2-1="0"                    ………………12分
∴k=±1                                  ………………13分