题目

题型：不详难度：来源：

如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．
（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；
（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

答案

（1）见解析（2）二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

解析

第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，
AO=DO=2．AODM
因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
（2）作MNAE,垂足为N，连接DN
因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM
，因为AODM，DM平面AOE
因为MNAE，DNAE,DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为